肖宿想了几秒，在白板上写下了一个速率泛函i(f)，又在旁边写了一个变分条件。
“速率泛函的形式確实依赖於测度的选取，但是物理上关心的却不是速率泛函本身，而是它在鞍点附近的二阶变分。
而二阶变分和测度无关。”
他在变分条件旁边画了一个等號，“只要巴拿赫空间满足稳定的嵌入性质，鞍点处的hessian算子在所有等价测度下都有相同的谱。
而从物理规律上就能判定，鞍点附近的涨落谱是唯一確定的。
测度的自由度只影响远离鞍点的尾部分布，不影响鞍点附近的主导贡献。”
彭远征盯著那行变分条件，慢慢点了点头：
“如果二阶变分是测度无关的，那大偏差的速率泛函本身虽然不同，但它们在鞍点附近的局部展开是一样的？
这个性质在有限维鞍点近似里是平凡的，但在无穷维巴拿赫空间里应该需要额外的条件，稳定的嵌入性质够不够？”
“不够，还得满足hessian算子是跡类的。”
肖宿在变分条件下面又补了一行，“跡类条件保证了二阶变分的fredholm行列式收敛，这个收敛性在所有等价测度下保持一致，物理上对应鞍点附近涨落的归一化因子是唯一的。”
彭远征看完，眉头彻底舒展开开来，心里的疙瘩一下就没了。
radon-nikodym性质选测度，跡类条件锁二阶变分，稳定的嵌入性质保证谱的唯一性，这三条逻辑已经把他之前推导中那个模稜两可的测度依赖空间彻底填平了。
他往后靠了靠，椅背发出一声轻响，嘴唇动了动，没说话，但旁边的李伟亮看见他已经在笔记本上快速写起了什么。
他正要和彭远征说些什么，另一边的赵维仁又开口了。
“肖教授，我叫赵维仁，是做高能理论物理的。
上次你和高能所合作的那篇论文，用张量范畴给拓扑相保护机制建模，那个思路我看完以后一直在琢磨著怎么推广到强关联电子系统上。
铜氧化物超导体里的贗能隙相，它的拓扑序至今没有完整的数学描述，我们实验室对这个有些想法。
不过听您刚才和彭老师討论的鞍点估计，我想到一个相关的难点。”
赵维仁站起身来走到白板前，在肖宿写的跡类条件旁边虚虚地点了一下：
“贗能隙相的低能有效理论里，配分函数的鞍点结构正好是无穷维的。
如果把配分函数放在巴拿赫空间里做鞍点展开，那跡类条件是否直接约束了低能激发谱的拓扑结构？
换句话说，是不是只有满足跡类条件的那些低能模式，才能对拓扑序產生贡献？”
这个问题一出来，彭远征先抬起了头，鞠知行也放下了手里的笔。
赵维仁不是在重复刚才的討论，他是把巴拿赫鞍点估计和张量范畴两个看似不相关的工具给串起来了。
眾人齐刷刷盯著肖宿，都好奇他到底会怎么回答。
“可以对接。”
肖宿几乎没怎么思考，他在白板上画了两个圈，一个標著巴拿赫鞍点展开，一个標著张量范畴，然后画了一条连线。
“贗能隙相的配分函数做巴拿赫鞍点展开之后，鞍点附近的涨落模按照hessian算子的谱分成两组：跡类模对应拓扑序的低能激发，非跡类模对应对称破缺序的高能涨落。
张量范畴描述的那部分任意子激发，恰好就是跡类模在范畴论层面的表示。”
鞠知行忍不住开口道：
“肖教授，如果跡类模和张量范畴的任意子是一一对应的，那非跡类模在范畴论里怎么表示？余弦范畴？”
“对，非跡类模的超选择扇区构成一个余弦范畴，它的融合规则和跡类模的张量范畴完全不同，两者之间用一个二范畴的函子连接，这个函子的自然变换就描述了拓扑序和对称破缺序之间的耦合。”
肖宿说著，在白板上又加了两条线，把两个圈和一个新写上去的二范畴函子连在一起。
赵维仁站在白板前面，目光从张量范畴扫到跡类条件，又从跡类条件扫到二范畴函子。
他之前做那个铜氧化物模型的时候，一直把拓扑序和对称破缺序分开来算，算完之后再把结果拼在一起，但是结果总是有交叉项对不拢。
他一直没找到原因，现在终於懂了，原来这两个序不是拼在一起的，它们是同一个二范畴结构的两个不同扇区，交叉项本身就是函子的自然变换。
“所以贗能隙相里那个奇怪的线性电阻率尾巴，”赵维仁的声音有些发乾，“它其实是二范畴函子的自然变换在输运係数上的投影？”
肖宿侧头看了他一眼，没有回答。
答案已经很明显了。
赵维仁愣了好几秒，才反应过来自己问了句废话，连忙转身回到座位上，低头疯狂做起了笔记。
身后好几个教授都羡慕的看著他。
这tm就差把实验成果餵嘴里了！！！
站在门口的学生群中，有人小声嘀咕：“赵教授刚才那个问题，我连题目都没听懂。”
旁边另一个研究生接话：“好像谁听懂了一样，嘖，你发现了吗，肖教授刚刚看赵教授那一眼真得劲啊，好像在说，你既然已经推到这儿了，答案还用我说？”
“……”
陆奇站在人群最外侧，没有参与这些討论。
他把笔记本翻到新的一页，飞快地抄下了白板上那几个圈和连线，在二范畴函子的位置重重地画了一个星號。
这可是肖神亲口讲的，绝对是重点！
紧接著，又一个教授站起来：
“肖教授，我叫秦也，是做量子光学方向的，这几年一直在和多粒子纠缠態的分类问题较劲。刚才你谈到巴拿赫空间里的跡类模和张量范畴的对应关係，我有个想法……”
他翻开笔记本，指著自己在角落里打了一颗星號的那行字，快速说明自己的思路：
“纠缠態在局域么正变换下的等价类，用张量范畴的语言就是不可约表示，那如果把多粒子纠缠態的结构空间看成一个辛流形，它的辛结构由量子態的fubini-study度量给出，局域么正变换是这个辛流形上的紧李群作用，然后按您的辛几何统一框架，这个群作用的不变量可以通过计算弗洛尔同调来得到。”
他翻到下一页，指著一个粗糙的示意图问到：
“但纠缠態分类比一般辛流形上的群作用分类多了一层困难，纠缠態的总粒子数等於n的时候，局域么正变换群是多个su(d)的直积，这个群不是单连通的，它的基本群结构会让弗洛尔同调的计算出现额外的扭分量，那这个扭分量要怎么处理呢？”
肖宿点了点头：“处理扭分量的方法和刚才处理奇点的方法是一样的，局域么正变换带来的轨道空间在可分態附近有奇异点，把这些奇异轨道隔离到边界上，给边界赋一个正则化的同调条件，弗洛尔同调就能定义了，和孙教授刚才问的边界截影是同一个思路。”
秦也愣了一瞬，飞快地在笔记本上划拉了几笔，然后抬头又问：“那多粒子纠缠態的层级结构呢？三粒子纠缠和四粒子纠缠的不可约表示之间有没有嵌套关係？”
“有，多粒子纠缠態的层级结构对应张量范畴里的融合图。每一个n粒子纠缠不变量对应融合图中的一个非平凡顶点，不同层级之间的嵌套由融合规则的结合子给出。”
秦也眼睛一亮，迅速將肖宿回答的內容记在本子上。
旁边的鞠知行凑到林崇渊耳边：“老林，秦也这思路要是真成了，量子光学那边的纠缠分类难题，可能直接就解决了！”
林崇渊点头：“不止量子光学，融合图要是能描述纠缠態层级结构，量子信息里好几个公开问题，都能重新表述解决了。”
两人不约而同的点了点头，都从对方眼里看到了讚嘆。
接下来又有几位教授起身发言，但提出的问题越来越偏，有的是问关於某个具体实验数据的擬合方法，还有的问关於某个数值模擬的网格优化，甚至有的只是在確认论文里某个公式的参数取值范围……
全都是些课后习题级別的问题。
面对这些问题，肖宿的回答也越来越简短。
“可以。”
“不行。”
“这个我在论文里写过。”
每一句都藏著明显的索然无味。
门口的学生群里又有人小声开口了：“肖教授是不是有点不耐烦了？”
张锐低声接了一句：“换成是你，被人拿课后习题连问二十分钟，你也烦。”
就在这时，第二排靠窗的位置，一个五十出头的女教授站了起来。
“肖教授，你好，我是閆淑清，做凝聚態理论的。
我目前正在做无序系统中多体局域化的研究，我们研究了一个模型，可是我算了整整三年，低激发態的结构一直没办法精確求解，微扰论给不出收敛的结果，精確对角化也只能算到很小的尺寸，再往上就遇到指数墙了。
今天想和您探討一下，看看有没有新的思路。”
“速率泛函的形式確实依赖於测度的选取，但是物理上关心的却不是速率泛函本身，而是它在鞍点附近的二阶变分。
而二阶变分和测度无关。”
他在变分条件旁边画了一个等號，“只要巴拿赫空间满足稳定的嵌入性质，鞍点处的hessian算子在所有等价测度下都有相同的谱。
而从物理规律上就能判定，鞍点附近的涨落谱是唯一確定的。
测度的自由度只影响远离鞍点的尾部分布，不影响鞍点附近的主导贡献。”
彭远征盯著那行变分条件，慢慢点了点头：
“如果二阶变分是测度无关的，那大偏差的速率泛函本身虽然不同，但它们在鞍点附近的局部展开是一样的？
这个性质在有限维鞍点近似里是平凡的，但在无穷维巴拿赫空间里应该需要额外的条件，稳定的嵌入性质够不够？”
“不够，还得满足hessian算子是跡类的。”
肖宿在变分条件下面又补了一行，“跡类条件保证了二阶变分的fredholm行列式收敛，这个收敛性在所有等价测度下保持一致，物理上对应鞍点附近涨落的归一化因子是唯一的。”
彭远征看完，眉头彻底舒展开开来，心里的疙瘩一下就没了。
radon-nikodym性质选测度，跡类条件锁二阶变分，稳定的嵌入性质保证谱的唯一性，这三条逻辑已经把他之前推导中那个模稜两可的测度依赖空间彻底填平了。
他往后靠了靠，椅背发出一声轻响，嘴唇动了动，没说话，但旁边的李伟亮看见他已经在笔记本上快速写起了什么。
他正要和彭远征说些什么，另一边的赵维仁又开口了。
“肖教授，我叫赵维仁，是做高能理论物理的。
上次你和高能所合作的那篇论文，用张量范畴给拓扑相保护机制建模，那个思路我看完以后一直在琢磨著怎么推广到强关联电子系统上。
铜氧化物超导体里的贗能隙相，它的拓扑序至今没有完整的数学描述，我们实验室对这个有些想法。
不过听您刚才和彭老师討论的鞍点估计，我想到一个相关的难点。”
赵维仁站起身来走到白板前，在肖宿写的跡类条件旁边虚虚地点了一下：
“贗能隙相的低能有效理论里，配分函数的鞍点结构正好是无穷维的。
如果把配分函数放在巴拿赫空间里做鞍点展开，那跡类条件是否直接约束了低能激发谱的拓扑结构？
换句话说，是不是只有满足跡类条件的那些低能模式，才能对拓扑序產生贡献？”
这个问题一出来，彭远征先抬起了头，鞠知行也放下了手里的笔。
赵维仁不是在重复刚才的討论，他是把巴拿赫鞍点估计和张量范畴两个看似不相关的工具给串起来了。
眾人齐刷刷盯著肖宿，都好奇他到底会怎么回答。
“可以对接。”
肖宿几乎没怎么思考，他在白板上画了两个圈，一个標著巴拿赫鞍点展开，一个標著张量范畴，然后画了一条连线。
“贗能隙相的配分函数做巴拿赫鞍点展开之后，鞍点附近的涨落模按照hessian算子的谱分成两组：跡类模对应拓扑序的低能激发，非跡类模对应对称破缺序的高能涨落。
张量范畴描述的那部分任意子激发，恰好就是跡类模在范畴论层面的表示。”
鞠知行忍不住开口道：
“肖教授，如果跡类模和张量范畴的任意子是一一对应的，那非跡类模在范畴论里怎么表示？余弦范畴？”
“对，非跡类模的超选择扇区构成一个余弦范畴，它的融合规则和跡类模的张量范畴完全不同，两者之间用一个二范畴的函子连接，这个函子的自然变换就描述了拓扑序和对称破缺序之间的耦合。”
肖宿说著，在白板上又加了两条线，把两个圈和一个新写上去的二范畴函子连在一起。
赵维仁站在白板前面，目光从张量范畴扫到跡类条件，又从跡类条件扫到二范畴函子。
他之前做那个铜氧化物模型的时候，一直把拓扑序和对称破缺序分开来算，算完之后再把结果拼在一起，但是结果总是有交叉项对不拢。
他一直没找到原因，现在终於懂了，原来这两个序不是拼在一起的，它们是同一个二范畴结构的两个不同扇区，交叉项本身就是函子的自然变换。
“所以贗能隙相里那个奇怪的线性电阻率尾巴，”赵维仁的声音有些发乾，“它其实是二范畴函子的自然变换在输运係数上的投影？”
肖宿侧头看了他一眼，没有回答。
答案已经很明显了。
赵维仁愣了好几秒，才反应过来自己问了句废话，连忙转身回到座位上，低头疯狂做起了笔记。
身后好几个教授都羡慕的看著他。
这tm就差把实验成果餵嘴里了！！！
站在门口的学生群中，有人小声嘀咕：“赵教授刚才那个问题，我连题目都没听懂。”
旁边另一个研究生接话：“好像谁听懂了一样，嘖，你发现了吗，肖教授刚刚看赵教授那一眼真得劲啊，好像在说，你既然已经推到这儿了，答案还用我说？”
“……”
陆奇站在人群最外侧，没有参与这些討论。
他把笔记本翻到新的一页，飞快地抄下了白板上那几个圈和连线，在二范畴函子的位置重重地画了一个星號。
这可是肖神亲口讲的，绝对是重点！
紧接著，又一个教授站起来：
“肖教授，我叫秦也，是做量子光学方向的，这几年一直在和多粒子纠缠態的分类问题较劲。刚才你谈到巴拿赫空间里的跡类模和张量范畴的对应关係，我有个想法……”
他翻开笔记本，指著自己在角落里打了一颗星號的那行字，快速说明自己的思路：
“纠缠態在局域么正变换下的等价类，用张量范畴的语言就是不可约表示，那如果把多粒子纠缠態的结构空间看成一个辛流形，它的辛结构由量子態的fubini-study度量给出，局域么正变换是这个辛流形上的紧李群作用，然后按您的辛几何统一框架，这个群作用的不变量可以通过计算弗洛尔同调来得到。”
他翻到下一页，指著一个粗糙的示意图问到：
“但纠缠態分类比一般辛流形上的群作用分类多了一层困难，纠缠態的总粒子数等於n的时候，局域么正变换群是多个su(d)的直积，这个群不是单连通的，它的基本群结构会让弗洛尔同调的计算出现额外的扭分量，那这个扭分量要怎么处理呢？”
肖宿点了点头：“处理扭分量的方法和刚才处理奇点的方法是一样的，局域么正变换带来的轨道空间在可分態附近有奇异点，把这些奇异轨道隔离到边界上，给边界赋一个正则化的同调条件，弗洛尔同调就能定义了，和孙教授刚才问的边界截影是同一个思路。”
秦也愣了一瞬，飞快地在笔记本上划拉了几笔，然后抬头又问：“那多粒子纠缠態的层级结构呢？三粒子纠缠和四粒子纠缠的不可约表示之间有没有嵌套关係？”
“有，多粒子纠缠態的层级结构对应张量范畴里的融合图。每一个n粒子纠缠不变量对应融合图中的一个非平凡顶点，不同层级之间的嵌套由融合规则的结合子给出。”
秦也眼睛一亮，迅速將肖宿回答的內容记在本子上。
旁边的鞠知行凑到林崇渊耳边：“老林，秦也这思路要是真成了，量子光学那边的纠缠分类难题，可能直接就解决了！”
林崇渊点头：“不止量子光学，融合图要是能描述纠缠態层级结构，量子信息里好几个公开问题，都能重新表述解决了。”
两人不约而同的点了点头，都从对方眼里看到了讚嘆。
接下来又有几位教授起身发言，但提出的问题越来越偏，有的是问关於某个具体实验数据的擬合方法，还有的问关於某个数值模擬的网格优化，甚至有的只是在確认论文里某个公式的参数取值范围……
全都是些课后习题级別的问题。
面对这些问题，肖宿的回答也越来越简短。
“可以。”
“不行。”
“这个我在论文里写过。”
每一句都藏著明显的索然无味。
门口的学生群里又有人小声开口了：“肖教授是不是有点不耐烦了？”
张锐低声接了一句：“换成是你，被人拿课后习题连问二十分钟，你也烦。”
就在这时，第二排靠窗的位置，一个五十出头的女教授站了起来。
“肖教授，你好，我是閆淑清，做凝聚態理论的。
我目前正在做无序系统中多体局域化的研究，我们研究了一个模型，可是我算了整整三年，低激发態的结构一直没办法精確求解，微扰论给不出收敛的结果，精確对角化也只能算到很小的尺寸，再往上就遇到指数墙了。
今天想和您探討一下，看看有没有新的思路。”